■いま、「球の表面積の公式」に関心を寄せています。球の半径をｒとすると、、、
球の表面積＝４×π×ｒ×ｒ
の公式の求め方を綱を使って下記ページのような教具を作りました。
http://terada26911.blogspot.com/2011/12/blog-post_28.html
■面積を正確に表現した「モルワイデ図法」の「楕円の面積」が「球の表面積」になるのではと考えました。生徒には社会科との関係もおもしろく伝えられるのではないかと、、、。
■球の半径をｒとして、「楕円の面積」を計算してみました。
上の図で考えると
楕円の面積＝π×a×b・・・①
一方
２ｂ＝２πｒ（球の円周）
よって ｂ＝πｒ・・・②
また
a:b＝1:2（モルワイデ図法により）
a＝ｂ/2＝πｒ/2・・・③
①に②③を代入すると
楕円の面積＝π×πｒ/2×πｒ＝（π・π・π・ｒ・ｒ）×1/2
■疑問？？？
楕円の面積が「４×π×ｒ×ｒ」とならないのはなぜなのでしょうか。